Happy Birthday Dr. Boole!
Il y a 2 jours Google a émis un doodle spécial 200ème anniversaire de Georges BOOLE. Ce mathématicien autodidacte est le pionnier en matière de logique. Ses travaux ont permis de classer la Logique comme une discipline mathématique et non plus comme discipline philosophique. Ce professeur à l’University College Cork a construit les fondations du « Booléen », le système binaire à l’origine de l’informatique moderne. D’ailleurs, comme Google le rappelle si bien, sans ses travaux, probablement vous ne seriez pas entrain de me lire 🙂
Autodidacte
Issu d'une famille pauvre, George Boole n'a pas les moyens financiers d'aller à l'université. Ses capacités intellectuelles sont cependant remarquables ; seul (ou presque), il a appris le latin, l'allemand, le français et l'italien. Obligé de travailler pour soutenir sa famille, il devient enseignant à 16 ans. Quatre ans plus tard, il fonde et dirige sa propre école.
(Source : Wikipedia)
Un Univers aussi compliqué que 0 et 1
Malgré la complexité de l’Univers qui nous entoure, Georges Boole est parvenu à démontrer qu’il est possible de réduire cette complexité en une suite de 0 et de 1. Pour mieux le comprendre, voici un aperçu sur ce système « booléen » ou binaire.
Le 0 indique « Faux », « Eteint », « Noir », « Non Activé », etc… Et le 1 indique « Vrai », « Allumé », « Blanc », « Activé », etc… Ainsi, il est possible de ramener les principes de la logique pour construire des tables de vérité des opérateurs dit « logique ». Par exemple, la proposition « un humain a 2 pieds et 3 mains » est « Vraie ». La proposition « Je suis un humain » est aussi « Vraie » – vous n’en doutez pas, j’espère ;-). Cela fait que, par déduction logique, la proposition 1 ET la proposition 2, réunit ensemble, donnerait « J’ai 2 pieds et 2 mains » et c’est tout à fait vrai. Par contre, si la première proposition était « Un humain a museau », ce serait « Faux ». Donc, par déduction logique, la proposition 1 (Un humain a un museau) ET la proposition 2 (Je suis un humain), donnerait « J’ai un museau » et ce serait complètement faux.
Un système logique!
En continuant le raisonnement, on peut construire les proposition suivantes :
- Si la proposition 1 est VRAIE ET la proposition 2 est VRAIE, nous en déduirons une proposition VRAIE.
- Si la proposition 1 est VRAIE ET la proposition 2 est FAUSSE, nous en déduirons une proposition FAUSSE.
- Si la proposition 1 est FAUSSE ET la proposition 2 est VRAIE, nous en déduirons une proposition FAUSSE.
- Si la proposition 1 est FAUSSE ET la proposition 2 est FAUSSE, nous en déduirons une proposition FAUSSE.
Le « ET » devient ainsi un opérateur algébrique pour l’ensemble {0, 1} comme le sont les opérateurs « + » et « – » pour l’ensemble des entiers.
La même construction s’applique pour le « OU », « OU exclusif » (seule, une des 2 propositions doit être vrai pour obtenir une proposition vraie) et le « NON » (négation d’une proposition).
